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Los conceptos de ondas y partículas son habituales en nuestro mundo cotidiano —porque en él vemos cuerpos grandes y lentos— pero en el mundo microscópico se reducen a una mera forma de hablar y ya no son aplicables a los procesos atómicos o nucleares. Incluso antes de formular su fundamental principio, Heisenberg había encontrado un camino para entender el modelo de Bohr, camino que a primera vista es diferente al marcado por Schrödinger. Al usar únicamente cantidades observables, Heisenberg fundó la mecánica de matrices; no nos detendremos en ella pues pronto se demostró que sus conclusiones eran idénticas a las que pueden obtenerse de la ecuación de Schrödinger.

La tensión superficial es la energía por unidad de área que se origina porque en la superficie del líquido una molécula está menos amarrada que en el bulto del material. Si llamamos Es a esta energía, Es ~ B/6, pues una de las seis ligaduras ha desaparecido. Si ahora se divide Es por el área de la molécula obtenemos δ ~ Es/4π f²a0², con lo cual podemos expresar λ en términos de constantes atómicas y gravitacionales. Resulta algo impresionante: (λ/a0)² ~ H/a0, así que el tamaño de las olitas es del orden de la raíz cuadrada de las montañas, si se expresa en unidades del radio de Bohr.

Así, por ejemplo, el vapor de sodio incandescente emite una doble línea amarilla y el hidrógeno marca su presencia por una serie de líneas (la llamada serie de Balmer), cuyo espaciamiento disminuye a medida que su color se acerca más al azul. A estas líneas de colores, que son una especie de huella digital del elemento químico, se le llamó el espectro de ese elemento. Con su espectroscopio, Bunsen y Kirchhoff pronto descubrieron nuevos elementos, el cesio en 1860 y el rubidio un año después. Kirchhoff descubrió también la ley que hoy lleva su nombre, según la cual un gas absorbe luz de la misma longitud de onda que emite al estar incandescente.

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